(投影平面)
一、地球的形状和大小
测量工作是在地面上进行的，而地球的自然表面又是一个有山、谷、江、湖、海洋等等起伏的复杂曲面。它是一个不规则的、不能用简单的数字模型来表达的曲面。为了解决测量中所产生的几何问题，应该选择一个形状和大小都很接近于地球而其数学运算又较方便的体形，来代替地球的形状，以便把观测结果归化到这个体形的表面去进行计算。为此，首先必须了解地球的形状和大小。
我们知道，在地球上，海洋占地球表面的71％，而最高的珠穆朗玛峰高出海水面不超过9千米，最低的马里亚纳海沟低于海水面不超过11千米，这和地球半径六千余千米比较，不算显著的起伏。因此，地球总的体形可认为是被海水所包围的球体。
海洋或湖泊的水面在自由静止时的表面，称为水准面。与水准面相切的平面称为水平面。水准面上的各点重力方向与该点的水准面成正交。水准面有无数多个，其中与平均海水面相吻合的水准面，称为大地水准面。设想将大地水准面延伸到大陆的内部，使它形成一个连续而闭合的曲面，作为地球的形体，称为大地体。
世界各国或地区，均选择某个平均海水面来代替大地水准面，如图2—1所示。我国过去采用黄海平均海水面作为高程基准，即以1950年至1956年间青岛验潮站获得的平均海水面作为高程基准面，称为56年黄海高程系，所测国家水准原点(青岛原点)高程为72．289米。1985年国家高程基准，则是采用青岛验潮站1952年至1979年验潮资料计算确定的。所测国家水准原点(青岛原点)高程为72．260米。即1985年高程基准面高出原1956年黄海平均海水面0．029米。
图2-1大地水准面
二、参考椭球体
因地球内部质量分布不均匀（重力异常），尽管大地水准面最接近于地球自然表面，但它仍是一个不规则的曲面，不便与测量成果的归算。
根据“地球起源于一个旋转着的灼热的液体”的假说，我们选用一个非常接近大地水准面，并可用数学式表示的几何体形来替地球形体，称为参考椭球体。参考椭球体系由一椭圆饶其短轴旋转而成。如图2-2，其表体大小用长半径a和短半径b来表示，有时也用长半径a和扁率来表示。即：
1954年北京坐标采用克拉索夫斯基参考椭球体元素，即：
长半轴 a=6378245米
扁 率 α=1：298.3
1980年国家大地坐标系(原点设在我国中部陕西省泾阳永乐镇)参考椭球体采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会的推荐值，即：
长半径 a=6378140米
地心引力常数(含大气层) fm=3986005×(108) m3／(S2)
地球理力场：阶带球谐系数 J2=108263×(10-8)
地球自转角速度 W=7292115×(10-11-11)rad／S
世界各国采用的参考椭球体元素见表2—1
三、高斯投影
参考椭球是不可展曲面。同时，曲面上的数学关系也较复杂。为使测绘和计算能在平面上进行，在保证变形不影响实际使用的前提下，须将椭球上的点、线、图形投影到平面上。
投影的方法一般有三种：即等角投影、等面积投影和任意投影。等角投影也叫正行投影或相似投影，这种投影的方法可使小范围内的图形保持相似而广泛应用。
根据中华人民共和国大地测量式的规定，我国大地测量和地形测量中均采用高斯——克吕格正形投影，简称高斯投影。
如图2—3，设想将一个椭圆柱面横套在椭球体外面，使柱面与椭球某一子午线相切，该子午线为中央子午线或轴子午线，投影后长度不变，赤道投影后为直线，长度会发生变化。投影前后，中央子午线与赤道垂直，其交点为高斯平面坐标系原点，中央子午线为纵轴，赤道投影为横轴，这样就构成了高斯——克吕格平面直角坐标系，简称高斯平面直角坐标系。
显然，高斯投影中，离中央子午线愈远，变形愈大，为保证变形误差在允许的范围以内，需将参考椭球体按经度分为若干区域(即投影带)来进行投影。分带范围的大小取决于测图比例尺所允许的长度变形的大小，(如图2—3所示)通常采用6带分幅和3°带分幅，也可采用任意带投影。
从首子午线起，每隔经度6°划为一带，自西向东将整个地球划分为经差相等的6°个带，设六度带带号为N，则该带中央子午线的经度为L。°度，那么：
L。°=6°·N-3°
同理，3°带从经度1．5°起，每隔3°自西向东分带，将地球分为12°个带，设三度带的带号为n，则该带中央子午线的经度为：
L。°=3·n
一般地，还可以测区中央的经度作为中央子午线进行投影。这种投影称为任意带投影。这种任意带投影可使整个测区在投影以后，其变形为最小，以方便于测图和用图。
图2-3
投影分带
